Planifica tu Producción!! Las Bañeras de Hidromasaje (I) - RBB Consultant
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Planifica tu Producción!! Las Bañeras de Hidromasaje (I)

Planifica tu Producción

Planifica tu Producción: este es uno de los primeros casos a los que tuve que enfrentarme cuando me estaba formando. Un problema sencillo de modelizar con muy pocas variables y restricciones, pero con ciertas diferencias a la hora de tomar decisiones.

Una empresa fabrica y comercializa 2 tipos de bañeras: Aqua-Spa y Hydro-Lux. El gerente quiere determinar el plan de producción para el siguiente periodo productivo.

La empresa compra una carcasa de fibra de vidrio y le añade la bomba y todas las conducciones de agua. Supondremos que puede disponer de todas las carcasas que necesite en cada momento. La bomba es la misma en los dos tipos de bañeras. Para el próximo ciclo se dispondrá de 200 bombas. Lo que varía es la cantidad de tubos y de mano de obra que requiere cada modelo. Cada Aqua-Spa necesita 9 horas de trabajo y 12 pies de tubo. Cada Hydro-Lux necesita 6 horas de trabajo y 16 pies de tubo.

La empresa calcula que dispondrá de 1556 horas de mano de obra y 2880 pies de tubo en el próximo periodo.
El beneficio de una Aqua-Spa es de $350 y de una Hydro-Lux de $300.
Se confía en vender todo lo que se produzca. 
¿Cuál debe ser la producción para maximizar el beneficio?

El primer paso para resolver problemas de este tipo siempre es escribir la función objetivo. Para ello la pista más clara suele estar en la pregunta que nos planteamos

Lo que deseamos averiguar es el número de bañeras a producir de cada tipo, por lo que nuestro problema solamente tiene dos variables:
A= Nº de bañeras Aqua-Spa que debemos producir.
B=Nº de bañeras Hydro-Lux que debemos producir.
Obviamente, las variables tienen una influencia directa en aquello que pretendemos maximizar (resp. minimizar). En este caso se trata del beneficio.
Este es el segundo “ingrediente” para poder armar nuestra función objetivo.
En enunciado nos proporciona la siguiente información:

Solo debemos multiplicar la cantidad de bañeras de cada tipo (las variables) a fabricar por el beneficio obtenido por bañera. La suma de estos beneficios nos dará el beneficio total, i.e., nuestra función objetivo.

Max: 350*A+300*B

Una vez identificada la función objetivo solo nos falta ver las restricciones. Viendo el cuadro de arriba solo debemos multiplicar la necesidad de cada elemento en cada tipo de bañera por el número de bañeras a fabricar. Por ejemplo, si sabemos que al final fabricaremos un total de A bañeras de tipo Aqua-Spa y cada una de ellas necesita 12 tubos, tendremos un total de 12*A tubos a utilizar para esta producción  Si a esto le sumamos los que vamos a necesitar para el otro tipo de bañeras la ecuación queda:

12*A+16*B

Ahora bien, tenemos claro que en nuestra tarea no debemos superar los 2880 tubos de los que disponemos, por lo que finalmente esta restricción queda

12*A+16* <= 2880

Procediendo igual con los tubos y la mano de obra, nuestro modelo queda de la siguiente manera:

F.O.: Max: 350*A+300*B
s.a.:   A + B <=   200;
9*A + 6*B <= 1566;
12*A + 16*B <= 2880;
A , B >= 0;

Como vemos es importante finalizar el modelo con una restricción de no negatividad (lógico, no podemos fabricar -3 bañeras). Al tener únicamente dos variables podemos proceder a resolverlo de dos modos. Haremos hincapié en cada uno de ellos en las dos próximas entradas.



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